Généralité sur les bases d'un système de numération
Définition :
On appelle base d'un système de numération de position, le nombre de chiffres distincts permettant l'écriture de n'importe quel nombre entier naturel.
Dans un système de base b, un nombre sera noté :
(an an−1 ... a1 a0 )b = a0 × b0 + a1 × b1 + ... + an−1 × bn−1 + an × bn
où les ai sont des chiffres compris entre 0 et b-1.
Exemple pour le nombre (1234)10 :
(1234)10 = 4 x 100 + 3 x 101 + 2 x 102 + 1 x 103
En informatique, nous utilisons principalement 3 bases :
Le système binaire utilisant la base 2
Le système binaire est un concept essentiel de l'informatique. En effet, les processeurs des ordinateurs actuels sont composés de transistors ne gérant chacun que deux états. Un calcul informatique n'est donc qu'une suite d'opérations sur des paquets de 0 et de 1, appelés octets lorsqu'ils sont regroupés par huit (1 octet = 8 bits).
Le système décimal utilisant la base 10
Ce système est de nos jours le plus utilisé pour représenter des nombres, elle découle d'un choix naturel, dicté par le nombre de doigts des 2 mains.
Le système hexadécimal utilisant la base 16
Ce système est fréquemment utilisé en informatique car il est permet un compromis entre le code binaire des machines et une base de numération pratique à utiliser pour les ingénieurs (chaque chiffre correspond exactement à 4 chiffres binaires - 4 bits).
