Cours
Partie 1 : Rayon, diamètre et centre d’un graphe
Introduction aux graphes
Un graphe est une structure mathématique utilisée pour modéliser des relations entre objets. Il est composé de deux éléments principaux : les sommets (ou nœuds) et les arêtes (ou liens).
Voyons ensemble les graphes, dans le cadre des réseaux sociaux.
Définition : Sommets
Les sommets sont les entités individuelles dans le graphe. Un sommet peut comporter une information, comme par exemple un nom, une lettre ou un numéro. Par exemple, dans un réseau social, chaque personne serait un sommet. |  Graphe - Les sommets sont indiqués en bleu |
Définition : Arêtes
 Graphe - Les arêtes sont indiquées en bleu | Les arêtes sont les connexions entre les sommets. Chaque arête est donc reliée à deux sommets. Dans l’exemple du réseau social, une arête pourrait représenter une relation d’amitié entre deux personnes. |
Définition : Voisins
Deux sommets sont dits voisins s’ils sont reliés par une arête. Dans notre exemple de réseau social, deux personnes sont voisines si elles sont amies. |  Graphe - Les voisins du sommet vert sont indiqués en bleu |
Définition : Degrés
 Graphe - Les degrés de chaque sommet sont indiqués en bleu | Le degré d’un sommet est le nombre d’arêtes qui lui sont connectées, autrement dit le nombre de voisins de ce sommet. Dans le contexte d’un réseau social, le degré d’une personne serait le nombre de ses amis. |
Les graphes sont des outils puissants pour représenter et analyser des réseaux complexes. Ils sont largement utilisés dans de nombreux domaines, des sciences sociales à l’informatique, en passant par la biologie et bien d’autres.
Rayon et diamètre d’un graphe
Définition : Excentricité
L'excentricité d'un sommet est la distance minimale du sommet le plus éloigné.
Définition : Rayon d’un graphe
Le rayon d'un graphe est la plus courte plus longue distance entre un sommet et tous les autres sommets.
Exemple :
Dans cet exemple :
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Définition : Rayon
Le rayon d’un graphe est la plus petite excentricité parmi tous les sommets du graphe.
Définition : Diamètre
Le diamètre d’un graphe est la plus grande excentricité parmi tous les sommets du graphe.
Dans un réseau social, le rayon pourrait donner une idée de la « portée » d’une information (combien de « sauts » elle doit faire pour atteindre tout le monde).
De même, le diamètre pourrait donner une idée de la séparation maximale entre deux personnes dans le réseau.
Centre d'un graphe
Définition : Centre
 | Le centre d’un graphe est l’ensemble des sommets dont l’excentricité est égale au rayon du graphe. |
Dans le contexte des réseaux sociaux, le centre d’un graphe peut être interprété comme les utilisateurs les plus « centraux » ou les plus influents dans le réseau.
Ces utilisateurs sont souvent ceux qui sont les plus proches de tous les autres utilisateurs dans le réseau, ce qui signifie qu’ils peuvent diffuser des informations plus rapidement et plus efficacement à travers le réseau.
Entrainement
Réaliser l'exercice sur les graphes avant de passer à la suite.
Partie 2 : Notion de « petit monde » et expérience de Milgram
La théorie du « petit monde », également connue sous le nom de phénomène des « six degrés de séparation », est un concept fascinant qui a des implications profondes pour notre compréhension des réseaux sociaux.
Définition :
La théorie du « petit monde » stipule que tout individu dans le monde peut être relié à n’importe quel autre individu par une chaîne de relations sociales ne dépassant pas six maillons. En d’autres termes, nous sommes tous séparés les uns des autres par six degrés ou moins. |  Six degrés de séparation |
Dans le contexte des réseaux sociaux, la théorie du « petit monde » suggère que nous sommes tous beaucoup plus connectés que nous ne le pensons. Cela a des implications pour la diffusion de l’information, la formation des communautés, et même la propagation des tendances et des idées.
L'expérience de Milgram
L’expérience de Milgram est une étude sociologique célèbre qui a introduit le concept de “petit monde”.
Contexte
L’expérience a été menée par le psychologue Stanley Milgram dans les années 1960. L’objectif de l’expérience était de tester la théorie du « petit monde » vue précédement.
Méthode : Méthodologie
Milgram a demandé à des participants de différentes régions des États-Unis d’envoyer une lettre à une personne cible en la passant uniquement à des connaissances personnelles. Les participants ne pouvaient envoyer la lettre qu’à des personnes qu’ils connaissaient personnellement.
Résultats
Milgram a constaté que la lettre atteignait généralement la cible en six étapes ou moins, d’où l’idée des « six degrés de séparation ». Cela a soutenu la théorie du « petit monde » et a montré que nous sommes tous beaucoup plus connectés que nous ne le pensons.
Toutefois, cette expérience montre certains biais, notamment pour la connexion de personnes d'origine ethnique différente. Nous n'aborderons pas ces points, mais vous êtes invités à les consulter sur la page Wikipédia.
Choix préalable des amis et conditionnement de l’information
Le choix préalable des amis sur les réseaux sociaux a un impact significatif sur l’information qui nous est présentée.
Filtrage de l'information
Les réseaux sociaux utilisent des algorithmes pour déterminer quel contenu est le plus pertinent pour chaque utilisateur. Ces algorithmes tiennent compte de nombreux facteurs, dont l’un des plus importants est le réseau d’amis de l’utilisateur. En d’autres termes, les informations que vous voyez sont fortement influencées par les personnes que vous avez choisies comme amis.
Ce phénomène peut conduire à la création de ce qu’on appelle des « bulles de filtres », où les utilisateurs sont principalement exposés à des informations qui renforcent leurs croyances et leurs opinions existantes. Cela peut limiter l’exposition à des points de vue divers et contradictoires.
De plus, cela peut également conduire à la formation de « chambres d’écho », où les informations sont amplifiées ou renforcées par la répétition au sein d’un système fermé et où les différentes ou nouvelles idées sont souvent exclues ou activement ignorées.
Implications
Ces phénomènes ont des implications importantes pour la manière dont les informations sont diffusées et perçues dans la société. Ils peuvent influencer tout, de nos opinions politiques à nos comportements d’achat, et même notre perception de la réalité.
Applications
Concevons notre propre réseau social afin de prouver l'expérience de Milgram.