S'entraîner...
Multiplexeur
Voici la table de vérité d'une fonction nommée multiplexeur :
a | b | c | mux(a, b, c) |
|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
Laquelle des expressions lui correspond ?
Votre choixChoix attenduRéponse
Pour trouver la bonne expression, on pourra calculer des états intermédiaires sous forme de colonnes.
Fonction et table de vérité
Pour dresser une table de vérité, on utilise la valeur 1 pour True et 0 pour False. Laquelle des fonctions suivantes ne correspond pas à une fonction ou :
NB : ____ correspond à une indentation.
Votre choixChoix attenduRéponse
Exercice
On considère la fonction suivante :
def table():
for a in (False, True):
for b in (False, True):
print((a or b) and a)
def table():
for a in (False, True):
for b in (False, True):
print((a or b) and a)On effectue l'appel suivant dans la console :
table()table()
La console affiche :
Votre choixChoix attenduRéponse
Pour bien comprendre la réponse, on peut dresser la table de vérité de l'expression (a ou b) et a :
a | b | a or b | (a or b) and a |
|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
Barre de Sheffer
Pour deux booléens x et y, on définit l'opération « x ↑ y » par : x ↑ y = non( x et y) (opération appelée barre de Sheffer).
Une autre expression de (x ↑ y) ↑ (x ↑ y) est :
Votre choixChoix attenduRéponse
La table de vérité est en effet la suivante :
a | b | a et b | a ↑ b = non(a et b) | (a ↑ b) et (a ↑ b) | (a ↑ b) ↑ (a ↑ b) = non((a ↑ b) et (a ↑ b)) |
|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Exercice
L'expression (a ou b) et a est égale à :
Votre choixChoix attenduRéponse
Pour bien comprendre la réponse, dresser la table de vérité de l'expression (a ou b) et a :
a | b | a ou b | (a ou b) et a |
|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
Implication
Pour deux booléens x et y, on définit l'opération « x → y » par : x → y = non(x) ou y (opération appelée implication).
Une autre expression de ((x → y) et x) → y est :
Votre choixChoix attenduRéponse
La table de vérité de ((x → y) et x) → y est en effet la suivante :
x | y | non(x) | x→y = non(x) ou y | (x→y) et x | non((x→y) et x) | ((x → y) et x) → y = non((x→y) et x) ou y |
|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
et la table de x ou non(x) est :
x | y | non(x) | x ou non(x) |
|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |