Écriture décimale d'un réel écrit en base 2
Rappel : Décomposition d'un nombre décimal écrit en base 10
Au travers d'un exemple, on rappelle ci-dessous ce que signifie l'écriture décimale usuelle d'un nombre décimal non entier.
Le nombre 123,425 signifie :
1 centaine,
2 dizaines,
3 unités,
4 dixièmes,
2 centièmes,
5 millièmes.
c'est à dire :
\(123,425 = 1 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 3 \times 10^0 + 4 \times 10^{-1} + 2 \times 10^{-2} + 5 \times 10^{-3}\)
Ce qui s'écrit aussi :
\(123,425 = 1 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 3 \times 10^0 + \frac{4} { 10^{1}} + \frac {2}{10^{2}} + \frac{5}{ 10^{3}}\)
Nombre réel de la base 2 vers la base 10
De façon similaire, l'écriture (101,11)2 s'interprète comme suit :
\((101,11)_2 = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2}\)
c'est à dire :
\((101,11)_2 = 4 + 0 + 1 + \frac{1}{2^1} +\frac{1}{2^2} = 4 + 0 + 1 + \frac{1}{2} +\frac{1}{4} = (5,75)_{10}\)