Addition de nombres binaires

Les ordinateurs ne connaissent pratiquement qu'une opération : l'addition. Pour additionner 2 nombres en binaire, on procède comme en base 10.

Ainsi, on utilise ces 4 opérations références :

  • 0 + 0 = 0

  • 1 + 0 = 1

  • 0 + 1 = 1

  • 1 + 1 = 0 plus 1 de retenue, soit 10

    puis on pose l'addition comme en base 10, avec le système de retenue.

Exemple

Additionnons par exemple 9 à 13 :

\[\begin{array}{llllllc} & & 1 & 1 & 0 & 1 & treize\\ + & & 1 & 0 & 0 & 1 & neuf\\ & 1 & & & 1 & & retenues\\ \hline\\ & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & ving-deux\\ \end{array}\]

Attention

Si la taille des entiers est limitée, par exemple avec 4 bits, alors dans l'addition ci-dessus, le bit à gauche est perdu ! Donc pour la machine, la somme de 1101 et de 1001 vaut 0110. Autrement dit, si nous demandons à la machine de calculer 13 + 9, elle nous répond 6 !